Exercício com Gabarito e Resolução - Geometria Espacial - Volume

   Antes de praticar, caso você precise de uma explicação sobre os volumes dos sólidos. Leia a postagem: Matemática: Volume dos Sólidos http://experimentafazerciencia.blogspot.com.br/2015/07/matematica-volume-de-solidos.html 

   Os exercícios abordaram o assunto por completo. Espero que ajude, abaixo está o Gabarito e a resolução dos enunciados. Qualquer dúvida coloque nos comentários.

Lista de Exercícios - Volume de Sólidos

1º) Em uma padaria há dois tipos de forma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a ilustração a seguir.

Sejam L o lado da base da forma quadrada, r o raio da base da forma redonda, A1 e A2 as áreas das bases das formas 1 e 2, V1 e V2 os seus volumes, respectivamente. Se as formas têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre a medida do raio r do lado L? 

2º) Alguns objetos, durante a sua fabricação, necessitam passar por um processo de resfriamento. Para que isso ocorra, uma fábrica utiliza um tanque de resfriamento, como mostrado na figura.

O que aconteceria com o nível da água se colocássemos no tanque um objeto cujo volume fosse de 2400 cm³?

a)    O nível subiria 0,2 cm, fazendo a água ficar com 20,2 cm de altura.

b)    O nível subiria 1 cm, fazendo a água ficar com 21 cm de altura.

c)    O nível subiria 2 cm, fazendo a água ficar com 22 cm de altura.

d)    O nível subiria 8 cm, fazendo a água transbordar.

e)    O nível subiria 20 cm, fazendo a água transbordar. 

3º) Quatro bolas de isopor estão perfeitamente acondicionadas em uma caixa cilíndrica, ou seja, as bolas tangenciam as paredes da caixa. Se o diâmetro de cada bola mede 6 cm, que percentual aproximado do volume da caixa é ocupado pelas quatro bolas?

A) 78%     B) 72%      C) 67%     D) 62%      E) 58%

4º)  Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de grande parte desses recipientes. Para substituir as taças quebradas, utilizou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual.

Sabendo que a taça com o formato de hemisfério é servida completamente cheia, a altura do volume de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de;

5º) Suponha que o volume de terra acumulada no carrinho-de-mão do personagem seja igual ao do sólido esquematizado na figura abaixo, formado por uma pirâmide reta sobreposta a um paralelepípedo retângulo.

Assim, o volume médio de terra que Hagar acumulou em cada ano de trabalho é, em dm³, igual a:

6º) Considere um prisma hexagonal regular que mede 4cm de aresta da base e 10cm de altura. Com relação a este prisma, qual o volume? 

Gabarito

1º) L = r * √π. 

2º) C

3º) C

4º)  h= 6cm

5º) 15 dm³

6º) 240√3

 Resolução dos Exercícios