Topografia - Superfícies de Referência

Para determinar a topografia de um dado terreno, é necessário ter uma superfície de referência. Devido às irregularidades da superfície terrestre, utilizam-se modelos para a sua representação. Que vai desde o mais simples, regulares, geométricos e os que mais se aproximam da forma real para efetuar os cálculos. Cada um destes modelos tem a sua aplicação, e quanto mais complexa a figura empregada para a representação da Terra, mais complexos serão os cálculos sobre esta superfície.

1.     Modelo Esférico

 Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera, como no caso da

Astronomia. Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera através de sua latitude e longitude. Tratando-se de Astronomia, estas coordenadas são denominadas de latitude e

longitude astronômicas.

- Latitude Astronômica (Φ): é o arco de meridiano contado desde o equador até o

ponto considerado ( por convenção, positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul.)

- Longitude Astronômica (Λ): é o arco de equador contado desde o meridiano de

origem (Greenwich) até o meridiano do ponto considerado ( por convenção a longitude varia

de 0º a +180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a -180º por oeste de Greenwich.)

2.     Modelo elipsoidal
   A Geodésia (Geodésia é a ciência que se ocupa da determinação da forma, das dimensões e do campo de gravidade da Terra) adota como modelo o elipsoide de revolução que é, a figura geométrica gerada pela rotação de uma semi - elipse em torno de um de seus eixos (eixo de revolução). Se este eixo for o menor tem-se um elipsoide achatado.

   Mais de 70 diferentes elipsoides de revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo.
   Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros, os semi-eixos a (maior) e b (menor). Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semi-eixo maior a e o achatamento f. 

 As coordenadas geodésicas episódicas de um ponto sobre o elipsoide ficam assim definidas:

- Latitude Geodésica ( φ ): ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do
Equador (sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul).
- Longitude Geodésica ( λ ): ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de
Greenwich (origem) e do ponto (sendo positivo para Leste e negativo para Oeste).

No Brasil, o atual Sistema Geodésico Brasileiro (SIRGAS2000 - SIstema de Referência Geocêntrico para as AméricaS) adota o elipsoide de revolução GRS80 (Global Reference System 1980), cujos semi-eixo maior e achatamento são:

a = 6.378.137,000 m
f = 1/298,257222101

3.     Modelo Geoidal
       O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra. É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso, prolongado através dos continentes. Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático.
      Vejamos uma representação de forma esquematizada da superfície física da terra, elipsoide e geoide. 

  O geóide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade ou superfície de nível, sendo utilizado como referência para as altitudes ortométricas (distância contada sobre a vertical, do geóide até a superfície física) no ponto considerado.  As linhas de força ou linhas verticais são perpendiculares a essas superfícies equipotenciais e materializadas, por exemplo, pelo fio de prumo de um teodolito nivelado, no ponto considerado. A reta tangente à linha de força em um ponto simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto, e também é chamada de vertical.

4.     Modelo Plano
     Considera a porção da Terra em estudo com sendo plana. É a simplificação utilizada pela Topografia. Esta aproximação é válida dentro de certos limites e facilita bastante os cálculos topográficos. Face aos erros decorrentes destas simplificações, este plano tem suas dimensões limitadas. Tem-se adotado como limite para este plano na prática a dimensão de 20 a 30 km. A NRB 13133 (Execução de Levantamento Topográfico) admite um plano com até aproximadamente 80 km.
     Uma vez que a Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano é necessário estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas para a representação dos mesmos. Este sistema pode ser caracterizado da seguinte forma:
- Eixo Z: materializado pela vertical do lugar (linha materializada pelo fio de prumo);
- Eixo Y: definido pela meridiana (linha norte-sul magnética ou verdadeira);
- Eixo X: sistema dextrógiro (formando 90º na direção leste). 

~Estudo baseado na apostila de topografia da UFPR